Por razones familiares Alejandro Galindo, a los 10 años emigró a Bogotá, capital de Colombia, en donde fue criado por su madre, en Agua de Dios, Cundinamarca. Su infancia siempre fue la de un niño de origen humilde.

Su vida deportiva nació en la escuela Miguel Rizzo. En ese recinto practicaba futbol desde los 11 años.  Debutó a los 22 años con el equipo de Independiente de Santa Fe.

Su máximo referente es Carlos el Pescado Ruiz, a quien admira por su capacidad de definir y su trayectoria internacional.
Galindo  tuvo la oportunidad de jugar en la bicolor en el 2012 cuando el entrenador paraguayo Éver Hugo Almeida, en ese entonces al mando, lo llamó para que disputara las eliminatorias al Mundial de Brasil 2014.

En el 2012 sufrió una fuerte lesión en Colombia, que lo alejó de las canchas por un golpe en la rodilla.

Recientemente fue llamado para participar en los duelos de la eliminatoria a Rusia 2018  ante Bermudas.