Fue administrador de la imprenta del convento de los franciscanos (1730), donde editó libros importantes, como Pensamientos cristianos, de Domingo Boburs.

En 1738 se le nombró maestro de capilla de la Catedral y maestro de canto del Seminario Tridentino. La participación de ese coro y la actuación de De Quirós en los festejos de 1745, con motivo de la exaltación de la Catedral de Santiago a Metropolitana, fueron elogiadas.

Sus creaciones musicales reflejan los elementos del barroco musical hispanoamericano, ya que en ellas se imitan cantatas y arias italianas, así como zarzuelas, sainetes, villancicos y tonadillas escénicas españolas.

En 1760, De Quirós transcribió composiciones musicales que se conservaban en deteriorados libros de coro, las que incluían canto llano, polifonía renacentista, stile antico —polifonía a capella del barroco—, estilo operático italiano y villancicos españoles y novohispanos.

En el período de 1738-65, el repertorio que sonaba en la Catedral para las diferentes celebraciones litúrgicas incluía música de los siguientes géneros y estilos: el canto gregoriano, la polifonía renacentista y el florido estilo operístico italiano.

El conocimiento de una gama tan amplia de obras de diferentes épocas benefició e influenció a De Quirós. En sus obras se encuentra un sólido oficio que le permite servirse de los recuerdos del contrapunto del estilo barroco.

Fue el principal profesor de música de Rafael Antonio Castellanos, otro importante compositor del período colonial.

Conservador y autor

Transcribir obras alimentó su inspiración.

A las dos docenas de villancicos  de su autoría que se han conservado se suman ocho obras  sobre textos en latín, así como una serie de invitatorios y piezas litúrgicas.

Entre sus principales composiciones están Clarines suaves; Jesús, Jesús y lo

que subes; Cantad jilguerillos; Cándidos

cisnes; Qué bien; Ah Jesús; Sanctus deus; Laudate pueri dominum y Villancicos ‘negros’.

De su hermano Francisco destaca el motete Sancta María sucurre miseris.