Mayer, 35º del mundo, pudo poner en apuros por momentos a Nole e incluso estuvo cerca de forzar un tercer set, pero no pudo conseguirlo finalmente.
Djokovic supera ya su actuación de hace un año en Doha, donde se vio detenido en los cuartos de final.
En sus duelos anteriores contra Berdych, Djokovic domina claramente, con 21 victorias por apenas dos derrotas.
Por su parte, Nadal tuvo más problemas para ganar a Kuznetsov, 79º del ránking y ante el que invirtió dos horas y siete minutos hasta el triunfo 6-3, 5-7 y 6-4.
Es el segundo partido de los tres que lleva esta semana en Catar en el que Nadal pierde un set.
Ya necesitó tres mangas para deshacerse en su estreno contra su compatriota Pablo Carreño, antes de mejorar el miércoles en los octavos de final ante el holandés Robin Haase, al que pudo vencer en dos cómodos sets.
Nadal se medirá en semifinales el viernes al ucraniano Illya Marchenko, que se impuso al francés Jérémy Chardy, séptimo cabeza de serie, por 6-3 y 7-6 (7/3).
La pasada semana, Nadal abrió su temporada de 2016 imponiéndose en el torneo de exhibición de Abu Dabi.
En Doha ha llegado dos veces a la final, con una derrota en la de 2010 ante el ruso Nikolay Davydenko y un título en 2014, superando en el último partido al francés Gael Monfils.
El Abierto de Catar se disputa sobre una superficie dura y otorga alrededor de 1.200.000 euros en premios.
