La prensa italiana citó a fiscales según los cuales Cipriani y Tulli aprobaron un pago sospechoso mientras que el expresidente del banco, Ettore Gotti Tedeschi, intentó por el contrario aplicar las leyes contra el blanqueo.
Los dos hombres tuvieron que dimitir el año pasado tres días después de que un contable del Vaticano, monseñor Nunzio Scarano, que tenía cuentas en el banco, fuera detenido en Italia por transferencias sospechosas.
Gotti Tedeschi, despedido en 2012, fue luego declarado inocente.
El banco, que gestiona las cuentas de religiosos y congregaciones católicas en todo el mundo, tiene muy mala reputación, pero el Vaticano ha prometido luchar contra la corrupción y aplicar las leyes internacionales.
En 2012 el IOR tenía cerca de 6.300 millones de euros en activos y unos 18,900 clientes.