Interrogado por Buzzfeednews, el cardenal contó que le iban a dar el puesto de jefe de la Orden de Malta, un cargo honorífico que está fuera de la Curia, la administración vaticana.
“No he recibido aún la notificación oficial de traslado. Mientras no tenga la carta en mano, me resulta difícil hablar de esto”, dijo.
En diciembre de 2013, a este cardenal no se le renovó el mandato de miembro de la Congregación para los Obispos (un ministerio del Vaticano encargado de estos) , después de que criticara a Francisco por no condenar más explícitamente cuestiones como el aborto o los casamientos homosexuales.
Sin embargo, el sumo pontífice lo nombró “padre sinodal”, por lo que dirigió un grupo de trabajo anglófono en el sínodo sobre la familia.
Coautor de un libro que asegura que “Cristo prohíbe sin ambigüedad el divorcio y las segundas nupcias” , Burke había denunciado, durante el sínodo, las afirmaciones “inaceptables sobre las relaciones sexuales fuera del matrimonio y entre personas de mismo sexo”.
El documento final del sínodo fue aprobado por los cardenales, pero sin alcanzar un acuerdo sobre el acceso a la comunión de los divorciados, que defendía Francisco, o una mayor tolerancia hacia los homosexuales.