El Senado ya aprobó una ley, respaldada por Obama, que contempla una mayor seguridad en la frontera con México y ofrece una vía a la ciudadanía para los 11 millones de personas que viven sin autorización en el país.
Los líderes republicanos han dicho que prefieren un enfoque por partes a la reforma.
Obama quiere que la Cámara se pronuncie sobre un enfoque integral antes de finales de año.
Pero su esfuerzo se ha visto sobrepasado por el problemático lanzamiento del período de inscripción de la nueva ley de seguro médico.