En 1958 se trasladó a Europa, y después de cursar dos años en la universidad de Lausanne, se instaló en París, donde recibió la base de su formación musical.

Entre 1960 y 1964 trabajó armonía, contrapunto y fuga con Simone Plé-Caussade. En 1963 asistió a la clase de análisis de Olivier Messiaen. De 1963 a 1965 estudió composición con René Leibowitz y con Henry Dutilleux en 1964. Estudió dirección de orquesta con Igor Markevitch en 1966 y en Salzburgo con Bruno Maderna en 1968.

En 1964 compuso su Primera Sonata para Piano, obra que recibió el Premio de la Clase de Henry Dutilleux. Entre 1965 y 1971 compuso su vasto ciclo ?Libro para Piano?. A esta obra le siguió el Concierto para Violonchelo y Orquesta (1971-1975); Concierto para Piano y Orquesta ?El Jardín de los Senderos que se bifurcan? (1976-1979), en forma de móviles, en homenaje a Jorge Luis Borges; ?Libro para Orquesta? (1979-1990), obra que comprende las sinfonías No. 1 (1981), No. 2 (1984), No. 3 (1986) y No. 4 (1990), y el ciclo de canciones ?El banquete de las nubes? (1986-1991), veintiún canciones sobre textos de Juan Ramón Jiménez en tres versiones.

Asturias es compositor de varias piezas para diferentes instrumentos y conjuntos instrumentales, entre ellas, ?Serenata para Guitarra? (1981), ?Puisqu´il n´est pas question de force? para coro a capella sobre un texto de Paul Eluard (1965), ?Son, double sens d´un mot? para dos conjuntos instrumentales (1980), ?In memorian? para piano e instrumentos de cobre (1981) y ?Serenata Fiesolana? para quince instrumentos solistas.

Compuso una Sonata para Dos Pianos (1963-1995) por encargo de la Radio-Televisión Francesa y el Ministerio de Relaciones Exteriores de Francia.

En 1969 orquestó la suite ?Guatemala, serie de impresiones? de Ricardo Castillo, y en 1995 transcribió para piano las tres danzas finales del ballet ?Paal Kabá? del mismo autor. También completó varias obras inconclusas, tales como el ?Vocalise de Paal Kabá? de Castillo y el ?Scherzo para Dos Pianos? de Manuel Herrarte, entre otras.

Sus composiciones han sido interpretadas en el Festival Internacional de Piano en Bérgamo y Brescia, Estate Fiesolana, Festival de Arte Contemporáneo de Las Vegas, Festival de Thonon, Festival de Ginebra, Festival de Evián, Festival de Saint Germain-en-Laye, Festival Sibila en Sevilla, Festival de Caracas, Festival de Biarritz, Festival de Saarbrucken, Sociedad Nuova Consonanza de Roma. También han sido interpretadas en las universidades de Columbia, Princeton y Berkeley, Oxford Inglaterra; el Conservatorio de Moscú, y la Academia de Artes de Honolulu, entre otras.

Su obra ha sido publicada por C.F. Peters (Nueva York-Frankfurt), APNM (Nueva York) y Max Eschig Co. (París).

Las composiciones de Asturias se presentan con frecuencia en Europa, Estados Unidos y América Latina. Son retransmitidas en cadenas de Radio Televisión de la Suisse Romande, Radio Francia y la RAI de Italia.

En 1980 fue el primer compositor en recibir el Premio de Composición Musical Karlheinz Stockhausen por su Cuarta Sonata para Piano.

En 1989 empezó una investigación musicológica que lo condujo a la obra de Manuel Martínez Sobral (1879-1946), Ricardo Castillo (1891-1966) y Manuel Herrarte (1925-1974), que ha sido editada bajo su supervisión y dirección en París por Ediciones Musicales Max Eschig Co.

Por iniciativa suya y bajo su dirección se grabaron, para Naxos-Marco Polo, obras de Martínez Sobral y Castillo. Los dos primeros volúmenes fueron interpretados por la Orquesta Sinfónica de Moscú, dirigida por Antonio de Almeida.

En 1982 fundó Los Grandes Conciertos de Guatemala.

Durante sus frecuentes apariciones en Europa como director de orquesta, Asturias ha dedicado especial atención al repertorio musical del siglo XX.

En 1995 fue invitado por la Radio-Televisión de la Suisse Romande para seis entrevistas de radio sobre su obra como compositor y sobre sus investigaciones musicológicas. En 1997 fue el compositor seleccionado para inaugurar el Festival Sibila en Sevilla.