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Debido a los problemas de salud Baéz vivió los últimos años en Guadalajara Jalisco, lugar donde nació un 23 de marzo de 1948.
La primera incursión de Báez en el mundo de las telenovelas fue en el melodrama Cuando los hijos se van, en 1983. También participó en telenovelas como Guadalupe (1984) , Los años felices (1984-1985) y Vivir un poco (1985-1986), donde alcanzó popularidad y éxito.
Para inicios de la década de los 90 debutó en producciones como La pícara soñadora (1991), Triángulo (1992), El privilegio de amar (1998-1999) y Nunca te olvidaré (1999), al lado de Edith González.
Además es recordado como uno de los grandes villanos en melodramas noventeros como Dos Mujeres y un camino (1993-1994) al lado de Laura León y Biby Gaytán, así como también en El Premio Mayor (1995-1996), junto a Carlos Bonavides.
En el 2004 trabajó en Mujer de madera, Mundo de fieras (2006-2007) y Mi pecado en 2009, y en los últimos años lo participó en La gata (2014), Muchacha italiana viene a casarse (2014-2015) y Despertar contigo (2016-2017), como el Coronel Basilio Santamaría al lado de Ella Velden y Daniel Arenas.
El #ConsejoDirectivo y el #ComotedeVigilancia a nombre de la @ANDIMexico lamentan profundamente el fallecimiento del intérprete #ClaudioBaéz #QEPD pic.twitter.com/Q8e2qb3d5k
— ANDIMEXICO (@ANDIMexico) November 20, 2017
